Момент инерции тела относительно оси вращения

Момент инерции — это свойство массы, которое измеряет ее сопротивление ускорению вращения вокруг одной или нескольких осей. Советуем вам перейти на сайт meanders.ru, здесь узнаете больше о моменте инерции тела относительно оси вращения

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

Определить свойство массы, описываемой моментом инерции

КЛЮЧЕВЫЕ ВЫНОС

Ключевые моменты

  • Первый закон Ньютона, который описывает инерцию тела при линейном движении, можно распространить на инерцию тела, вращающегося вокруг оси, используя момент инерции.
  • Объект, который вращается с постоянной угловой скоростью, будет продолжать вращаться, если на него не воздействует внешний крутящий момент.
  • Чем больше крутящий момент, тем больше угловое ускорение.

Основные условия

  • крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единицы СИ, ньютон-метр или Нм; фут-фунты в футах или фут-фунты)
  • инерция : свойство тела, которое сопротивляется любым изменениям его равномерного движения; эквивалентно его массе.

Момент инерции тела относительно оси вращения

Момент инерции тела относительно оси вращения — это свойство распределения массы в пространстве, которое измеряет сопротивление массы ускорению вращения вокруг одной или нескольких осей. Первый закон Ньютона, который описывает инерцию тела при линейном движении, можно распространить на инерцию тела, вращающегося вокруг оси, используя момент инерции. То есть объект, который вращается с постоянной угловой скоростью, будет продолжать вращаться, если на него не воздействует внешний крутящий момент. Таким образом, момент инерции играет ту же роль во вращательной динамике, что и масса в линейной динамике: он описывает связь между угловым моментом и угловой скоростью, а также крутящим моментом и угловым ускорением.

Момент инерции тела относительно оси вращения: краткое введение в момент инерции (вращательная инерция) для студентов по физике на основе исчисления.

Момент инерции I объекта может быть определен как сумма mr 2 для всех точечных масс, из которых он состоит, где m — масса, а r — расстояние массы от центра масс. Это может быть математически выражено как: I = ∑mr 2 . Здесь я аналогичен m в поступательном движении.

В качестве примера рассмотрим обруч радиуса r. Предполагая, что материал обруча является однородным, момент инерции обруча может быть найден путем суммирования всей массы обруча и умножения на расстояние этой массы от центра масс. Поскольку обруч представляет собой круг, а масса вокруг него однородна, момент инерции равен mr ^ 2. Вся масса m находится на расстоянии r от центра.

Момент инерции также зависит от оси, вокруг которой вы вращаете объект. Объекты обычно вращаются вокруг своего центра масс, но могут вращаться вокруг любой оси. Момент инерции в случае вращения вокруг другой оси, отличной от центра масс, определяется теоремой о параллельной оси. Теорема утверждает, что момент инерции для объекта, вращающегося вокруг другой оси, параллельной оси, проходящей через центр масс, составляет I см + м 2.ясм+Мистер2где r теперь расстояние между двумя осями и I смясмэто момент инерции при вращении вокруг центра масс, который вы узнали, как рассчитать в предыдущем абзаце.

Общее соотношение между крутящим моментом, моментом инерции и угловым ускорением: net τ = I α или α = (net τ) / I. Net τ — это общий крутящий момент от всех сил относительно выбранной оси. Такие моменты являются положительными или отрицательными и складываются как обычные числа. Соотношение в τ = Iα является вращательным аналогом второго закона Ньютона и очень применимо. Это уравнение действительно для любого крутящего момента, приложенного к любому объекту и относительно любой оси.

Как и следовало ожидать, чем больше крутящий момент, тем больше угловое ускорение. Например, чем сильнее ребенок толкает карусель, тем медленнее он ускоряется при том же крутящем моменте. Основное соотношение между моментом инерции и угловым ускорением состоит в том, что чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение. Момент инерции тела относительно оси вращения зависит не только от массы объекта, но и от его распределения массы относительно оси, вокруг которой он вращается. Например, было бы намного легче ускорить карусель, полную детей, если они стоят близко к его оси, чем если бы они все стояли у внешнего края.

Добавить комментарий